ما هي الأعداد الأولية؟ وفيما تستخدم؟ الأعداد الأولية لديها أهمية كبيرة في علم الرياضيات، وهي أعداد مميزة حيث تتميز بالعديد من الخصائص، ويتم تحديدها باستخدام العديد من الطرق، والأعداد الأولية هي أحد الأعداد التي يدرسها الطالب على مستوى المرحلة الابتدائية التي يجب أن يتعلمها جيدًا، لذلك سنتعرف على ما يخص الأعداد الأولية هنا في موقع الماقه.
ما هي الأعداد الأولية؟
الأعداد الأولية هي الأعداد الصحيحة الأكبر من العدد 1، وهذه الأعداد تقبل القسمة على العدد واحد وعلى العدد نفسه، أما إذا كان العدد صحيح موجب أكبر من الواحد فهولا يقبل القسمة على نفسه أو على الواحد بل يقبل القسمة على عدد غير أولي أو العدد المركب، ورقم 2 هو أصغر الأعداد الأولية ولا يوجد أي عدد زوجي آخر غيره.
العامل هو العدد الذي يمكن أن نقسمه بالتساوي على رقم آخر، والأعداد الأولية الأولى في مجموعة الأرقام هي 2،3،4،5،7،11،13،17،19،23،29.
أما بالنسبة في حالة الأرقام التي تقبل القسمة على أكثر من عامل تسمي الأعداد المركبة.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: الاعداد الأولية من 1 إلى 100 و خصائصها وسماتها
طريقة تحديد الأعداد الأولية
هناك طريقتين يمكننا استخدامهما لتحديد لأعداد الأولية هما:
التحليل إلى عوامل
من خلال هذه الطريقة توصل علماء الرياضة إلى معرفة إذا كان هذا الرقم أوليًا أم لا بسرعة، وحتى نستخدم عملية العوامل بصورة صحيحة علينا أن نعرف أن العامل هو الرقم الذي يمكن ضربه برقم آخر للحصول على نفس النتيجة.
مثال: إذا كان العوامل الأولية للرقم 10هي 5،2 فإذا ضربنا الرقمين في بعض كان الناتج 10، وكذلك إذا ضرب العاملين 1و10 في بعضهم ستكون النتيجة 10، وتكون الأعداد الأولية للعدد 10 هي 2و5 لأن 10 وواحد ليست من الأعداد الأولية.
استخدام الآلة الحاسبة
يمكن استخدام مفهوم القسمة في الآلة الحاسبة لتحديد نوع العدد إذا كان أولى أم لا مثلًا: إذا كان العدد 57 نريد أن نعرف إذا كان عدد أولي أم لا فنقوم بقسمته على 2، فنجد أن النتيجة هي 27.5 وهذا الرقم ليس عدد صحيح، فنقوم بقسمة العدد على 3 فتكون النتيجة 19 وهو عدد صحيح، نستنتج أن العددين (3، 19) هما عوامل الرقم 57، إذا العدد 57 ليس عدد أولي.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: حل كتاب رياضيات أول ثانوي مقررات
القسمة البسيطة
يمكن استخدام هذه القسمة بالقلم والورق لتحديد العدد الأولى وتعتبر هذه الطريقة هي أفضل طريقة لتعليم الأطفال المبتدئين كيفية تحديد العدد الأولي، وهي أن نقوم بقسمة الرقم المطلوب معرفة نوعه على (2، 4، 3، 5) في حين لم يظهر أي من الأعداد السابقة فيكون العدد صحيح.
شجرة العوامل
هي التي تساعد الطالب على تحديد العوامل المشتركة لأرقام مثال، إذا أراد الطالب أن يحسب رقم 30 فعليه أن يبدأ بضرب 10×3 أو 2×15، مع استمرار التحليل 10(2×5)، 15(3×5) وستكون النتيجة نفس العوامل الأولية.
خصائص الأعداد الأولية
بعد الإجابة عن سؤال ما هي الأعداد الأولية فيجب أن نتعرف على الخصائص التي تتمتع بها الأعداد الأولية منها:
- العدد الأولي لا ينتهي بالعددين 0و5 مثل رقم 58أو رقم 60.
- جميع الأعداد صحيحة ماعدا العددين 0و1 فهي أعداد أولية أو مركبة.
- العددان 2و3 هما أوليان متتاليان.
- جميع الأعداد الأولية فردية ماعدا رقم 2فهو رقم زوجي.
- إذا كان إحدى عوامل الرقم العدد 3 فلا يمكن أن يكون هذا العدد أوليًا.
- الأعداد الصحية التي قد تزيد عن العدد 3 يمكن استخدامها لمجموع عددين أوليين.
تاريخ الأعداد الأولية
لفتت الأعداد الأولية نظر العلماء منذ القدم وخضعت للعديد من الدراسات، وكان أول من عرفنا على هذه الدراسة هو إقليدس منذ أكثر من 200 سنة قبل الميلاد، وظهرت نتائج عديدة لتثبت الأعداد الأولية، وقال إقليدس كتابه إن الأعداد الأولية تحتوي على عدد لا نهائي من الأعداد، وقد قام بتقديم حل لمشكلة تكوين رقم صحيح موجب باستخدام الأعداد الأولية للعالم ميرسين.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: مسائل رياضيات ذكاء مع الحل
أهمية الأعداد الأولية
الآن وقد علمنا ما هي الأعداد الأولية فيجب أن نتعرف على فوائد الأعداد الأولية وفيما تستخدم، حيث يتم استخدام الأعداد الأولية في مجالات مختلفة كتشفير البيانات، وذلك يحدث عن طريق ضرب عددين أوليين للحصول على المفتاح العام أي العدد المركب.
بسبب أن هذه الأرقام تكون كبيرة فيصعب تحليل عناصرها أو أعدادها الأولية أي المفتاح الخاص، فهذه هي أكثر ما يميز الأعداد الأولية وهو كبر نتائج أرقامها، مما ساعدنا على استغلالها في عمليات التشفير فمن الصعب الوصول إلى العوامل الأولية للعدد.
يتم استخدام الأعداد الأولية أيضًا في الإلكترونيات وأجهزة الكمبيوتر، وفي النظرة الرياضية للموسيقى، ومعالجة المعلومات، وتطبيقها على ميكانيكا الكم والفيزياء.
أمثلة على الأعداد الأولية
هناك بعض الأمثلة التي يجب أن نطلع عليها بعد أن عرفنا ما هي الأعداد الأولية حتى نتأكد من فهمها بطريقة صحيحة ومنها:
- الأعداد الأولية الأصغر من العدد 50؟
الإجابة: (47،43،41،37،31،29،23،19،17،13،11،7،5،3،2)
- الأعداد الولية المحصورة بينأولية المحصورة بين 40،49؟
الإجابة: 47،43،41 تكون هي الأعداد المحصورة بين هذين الرقمين ولا تقبل القسمة إلا على نفسها.
- ضع سبب لأولية الأعداد الآتية: (23،67،13،47)؟
الإجابة: حيث عن هذه الأرقام تقبل القسمة على نفسها والواحد.
- حدد نوعية الأعداد الآتية(119،19،10،53،73،8) إذا كانت مركبة أم أولية؟
الإجابة: العدد 10 مركب لأنه ينتج من ضرب 2×5.
العدد 19 عدد أولي لأنه يقبل القسمة على نفسه والواحد.
العدد119 عدد مركب لأنه حاصل ضرب17×7.
العدد 73 عدد أول لأنه يقبل القسمة على نفسه والواحد.
العدد 53 عدد أولي لأنه يقبل القسمة على نفسه والواحد.
العدد8 عدد مركب لأنه ينتج من ضرب 2×4.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: قانون المسافة في الرياضيات
هنا نكون قد قدمنا الإجابة عن سؤال ما هي الأعداد الأولية، وتم توضيح الخصائص التي تتميز بها، واستخداماتها وأهميتها، ومن هو أول من نشرها للعالم، وطرق تحديدها، وقد ذكرنا أمثلة على العمليات الحسابية التي يمكن أن نستخدمها بها.
