مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين أو رباعي الأطراف مع زوج واحد فقط من الجوانب المتوازية كما يطلق عليه في بعض البلدان، أو كما يطلق عليه في اليونانية بـ الطاولة الصغيرة، وهو شكل هندسي رباعي الأضلاع فيه على الاقل ضلعين متوازيين والضلعين الأخريان متساويان متقابلان، ولشبه المنحرف استخدامات كثيرة إذ يستخدمه النحاتين والرسامين، كما يستخدم في الديكور لإعطاء شكل جمالي ولمسة فنية على المكان، ونقدم لكم أهم ما تودون معرفته عنه من خلال موقع الماقه.
ما هو شبه المنحرف؟
- هو عبارة عن شكل هندسي له أربعة جوانب متتالية مع زوج من هذه الجوانب متوازي.
- تسمى الجوانب المتوازية في شبه المنحرف قواعد.
- زوج الزوايا التي تشترك في قاعدة كجانب مشترك يطلق عليها زوج من الزوايا الأساسية، أما الجانبين غير المتوازيين في نفس الطول يسمى متساوي الساقين، ومن ذلك نستنتج أن الزوايا الأساسية في شبه المنحرف المتساوي الساقين يكون متساوية في القياس.
- تكون الجوانب المتوازية مائلة او رأسية، والمسافة المؤدية بين الجانبين المتوازيين تسمى الارتفاع.
- في شبه المنحرف يعمل الجانبان السفلى والعلوي بالتوازي مع بعضهما البعض وتكون قواعد لشبه المنحرف، وإذا امتدت الجوانب الأخرى فإنها تقاطع وتكون ارجل لشبه المنحرف.
مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين
- إذا كان كلا من الجانبين المتقابلين متوازيين فإن جميع الجوانب قائمة الزوايا ومتساوية الطول.
- إذا كان يحتوي شبه المنحرف على زوايا متطابقة القاعدة يكون متساوي الساقين.
مساحة شبه المنحرف = طول القاعدة الصغرى + طول القاعدة الكبرى / 2 * الارتفاع.
محيط شبه المنحرف
- الجوانب المتوازية مع بعضها من شبه المنحرف تسمى قواعد، أما الجوانب المتبقية التي اذا تم تمديدها فإنها تتقاطع وتسمى رجل شبه المنحرف.
- محيط شبه المنحرف = طول القاعدة الصغرى + طول القاعدة الكبرى + مجموع الساقين.
- أي أن محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه
خصائص شبه المنحرف
- هو شكل هندسي يكون فيه الزوجين من الجانبين المعاكس متوازيين.
- الا قطار في شبه المنحرف متساوي الساقين تكون متطابقة ولا تشطر بعضها البعض بعكس المستطيل الذي تكون أقطاره متطابقة وتشطر بعضها البعض.
- الجزء الأوسط من شبه المنحرف عبارة عن خط يربط النقاط الوسطى الجانبين غير المتوازيين، لن يكون هناك غير منتصف واحد يقع في منتصف الطريق بين الجانبين ويكون موازيًا للقواعد.
- نطلق على الشكل شبه منحرف في حالة كان كل من الجانبين المتقابلين متوازيين وتكون متساوية في الطول بالإضافة زوايا قائمة مع بعضها البعض.
- هناك أمثلة لشبه المنحرف من الحياة مثل الجسور وحقيبة اليد.
كيف نثبت أن شبه المنحرف هو شكل متساوي الساقين
يمكن إثبات أن شبه المنحرف هو متساوي الساقين من خلال العديد من النظريات ومنها:
- إذا كانت زوايا قاعدة شبه المنحرف متطابقة فإنه متساوي الساقين.
- إذا كانت زاوية شبه المنحرف المقابلة مكملة فإنه متساوي الساقين.
تصنيف شبه المنحرف
- يتم إعطاء متوازي الأضلاع مميزات خاصة مثل الجوانب المطابقة أو الزوايا اليمني او كليهما أسماء خاصة بها مثل، المربع، المعين، المستطيل.
- هناك ميزة تمنح لشبه المنحرف وهي الزوج الثاني من الجوانب المتوازية مما يجعله متوازي أضلاع.
- عندما يكون طول الجانبين بالإضافة للقواعد بنفس الطول يكون شبه المنحرف متساوي الساقين.
- لا توجد أسماء أخرى مميزة تستخدم في شبه المنحرف٠
- في بعض الأشكال يكون الطرفان الاخران متوازيين أن نطلق عليه شبه منحرف او متوازي أضلاع الذي يجب أن يكون ( رباعي الأطراف مع زوج او اكثر من الجانبين المتوازيين).
الفرق بين شبه المنحرف ومتوازي الأضلاع
- يعرف متوازي الأضلاع بأنه شكل رباعي الأطراف ( أي بأربعة جوانب) وله زوجان من الجوانب المتوازية.
- بينما يعرف شبه المنحرف على أنه زوج واحد أو أكثر من الجوانب المتوازية.
انواع شبه المنحرف
لشبه ىالمنحرف عدة أنواع نوضحها في الفقرات التالية بشيءٍ من التفصيل…
شبه منحرف عام
- هو عبارة شكل رباعي به قطران غير متساوين متقابلان في نقطة ما، وبه ضلعان متوازيان ، والارتفاع هو المسافة العمودية، يحتوي على أربع زوايا مجموع قياسها 360 وغير متساوية، كل زاويتان محصورتان بين ضلعين متوازيين يكون مجموعها 180 درجة.
شبه منحرف مختلف الأضلاع
- حيث يتكون من أربع أضلاع، لنجد أن إثنان منهم متوازيان وغير متساويان وهما يمثلان قاعدتي شبه المنحرف، أما الضلعين الآخرين غير متوازيتين وغير متساوين، كما وأن له قطران غير متساوين ولكنها يتقاطعان في نقطة ما، وله أربع زوايا يبلغ مجموعها 360 درجة.
شبه منحرف قائم الزاوية
- ويتكون من زاويتين قائمتين، والضلع العمودي على القاعدة الكبرى يمثل الارتفاع وهو أحد أضلاع شبه المنحرف.
شبه منحرف متساوي الساقين
- ويتكون من أربع أضلاع، يكون أن أول ضلعان متقابلان ومتوازيان، أما الضلعان الآخران فهما متقابلان ومتساويان في الطول ولكن غير متوازيين ومتساويان كذلك في طول قطريه، وتكون زاويتا القاعدتين متطابقتين.
حساب مساحة شبه المنحرف
هناك طريقتين لحساب مساحة شبه المنحرف وهي:
الطريقة الأولى
ويتم ذلك من خلال قانون خاص بحساب مساحة المنحرف وهو:
- مساحة شبه المنحرف=(مجموع القاعدتين / 2) * الارتفاع
أو
- مساحة شبه المنحرف = (طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى ) /2) * الارتفاع
- والارتفاع يكون قائم الزاوية في شبه المنحرف القائم الزاوية ويكون عمودي على القاعدة الكبرى.
- أما الارتفاع في انواع شبه المنحرف الأخرى فيكون المسافة العمودية بين القاعدتين المتوازيتين.
مثال 1
- إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدين فيه6 سم و 14 سم وارتفاعه 4 سم، فما هي مساحته.
الحل
- مساحة شبه المنحرف = ( طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى ) /2 * الارتفاع
- مساحة شبه المنحرف =(14 + 6)/2* 4= 40 سم2
مثال 2
- شبه منحرف تبلغ مساحته 60 متر مربع وطول قاعدته الصغرى 10 متر وطول قاعدته الكبرى 20 متر، احسب ارتفاعه
الحل
- ارتفاع شبه المنحرف = المساحة / ( طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى) / 2
- ارتفاع شبه المنحرف = 60 / 30 = 2 متر
الطريقة الثانية
- وفي هذه الطريقة يتم تقسيم شبه المنحرف إلى أشكال مثل مثلث، مربع، متوازي أضلاع، مستطيل أو أي شكل يسهل حساب مساحته.
مثال 3
- شبه منحرف يبلغ طول قاعدته الصغرى 4 سم ويبلغ ارتفاعه 6 سم، مقسم الى مثلثين ومستطيل، طول ضلع المثلث الأول 3 سم وطول ضلع المثلث الثاني 2 سم، فما هي مساحة شبه المنحرف.
الحل
- مساحة المثلث = حاصل ضرب طول القاعدة والارتفاع، مقسوم على 2
- ( طول القاعدة * الارتفاع) /2
- مساحة المثلث الأول = ( 3 * 6) / 2 = 9 سم 2.
- مساحة المثلث الثاني = ( 2 * 6) / 2 = 6 سم 2.
- مساحة المستطيل = الطول * العرض.
- مساحة المستطيل = 4 * 6 = 24 سَم2.
- َمساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل.
- مساحة شبه المنحرف = 9 + 6 + 24 = 39 سم 2.
مثال 4
- اذا كان طول الخط الوسيط لشبه منحرف 12 سم، وطول إحدى قاعدته 16 سم، أوجد طول القاعدة الأخرى
الحل
- طول الخط الوسيط = ½ * ( مجموع طول القاعدتين)
- 12 * 2 = 24 سم 2
- القاعدة الثانية = 24 – 16 = 8 سم2
مثال 5
- رف مكتبة على شكل شبه منحرف متساوي الساقين، طول قاعدته الأولى 3 م، وطول قاعدته الثانية 6 م، وسمك 10 سم، احسب مساحة هذا الرف.
الحل
- اولا علينا توحيد جميع الوحدات لتكن بالمتر، فيكون سمك الرف 10 سم =0.10 م
- مساحة شبه المنحرف = ( طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى) / 2 * الارتفاع.
- مساحة شبه المنحرف = ( 3 + 6) /2 * 0.10 = 0.45 م
