قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالأمثلة

قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالأمثلة تم وضعه من قبل علماء الرياضيات، والمستطيل عبارة عن شكل هندسي يمكن حساب مساحته ومحيطه من خلال استعمال القوانين المحددة بشكل أساسي للعالم أجمع.

لذا ومن خلال موقع الماقه سنتعرف على قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالأمثلة، وسنشير إلى الخواص التي يتمتع بها المستطيل وتميزه عن غيره من الأشكال الهندسية.

قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالأمثلة

المستطيل هو شكل رباعي يكون فيه كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول، وحتى يسهل حساب مساحة المستطيل تم وضع عدة قوانين لتسهيل طرق إيجاد المساحة، ولكن يجب الإلمام بمفهوم المساحة.

المساحة هي عبارة عن قطعة رياضية ذات أبعاد قد تكون متساوية، ويتم استعمال المساحة في البناء والتعمير والزراعة وغيرها من الأنشطة الأخرى، ومن خلال ما يلي سنتعرف على قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالأمثلة فيما يلي:

1- قانون مساحة المستطيل

يوجد عدة طرق لحساب مساحة المستطيل، لذا من خلال ما يلي سنتعرف على قوانين مساحة المستطيل:

1- قانون ضرب الطول في العرض

في معلومية الطول والعرض يمكن استعمال قانون مساحة المستطيل الذي ينص على أن المساحة = الطول × العرض.

ففي حال إن كان الطول يساوي 5 سم والعرض يساوي 4 سم فإن المساحة تساوي: 5 × 4 = 20 ووحدة المساحة مربعة.

2- عدد المربعات الموجودة في المستطيل

من الممكن أن يتم تقسيم المستطيل لمربعات صغيرة ويكون طول ضلع كل مربع يساوي 1 سم، فتكون مساحة المستطيل تساوي عدد المربعات التي توجد في داخله، ففي حال أن المستطيل تم تقسيمه على 40 مربع تكون مساحة المستطيل تساوي 40 وحدة مربعة.

3- قياس مساحة المستطيل ونظرية فيثاغورس

عند معلومية طول القطر وقياس الطول يمكن استعمال نظرية فيثاغورس في إيجاد مساحة المستطيل.

ينص القانون على أن يتم جمع مربعي الطول والعرض ومساواتهما بمربع القطر، وفي تلك الحالة يتم طرح مربع الطول من مربع القطر حتى نحصل على مربع العرض، من ثم نقوم بأخذ الجذر التربيعي للعرض وضربه مع الطول للحصول على مساحة المستطيل.

يتم توضيح القانون من خلال المثال التالي:

في حال إن طول قطر المستطيل يساوي 10، وطول المستطيل يساوي 8 فإن 100- 64= 36 وبأخذ الجذر التربيعي لـ 36 نحصل على أن العرض يساوي 6، ومن ثم نقوم بضرب الطول في العرض= 6 × 8= 48 وحدة مربعة.

2- حساب محيط المستطيل

يتم حساب طول المستطيل من خلال جمع أطوال أضلاعه كلها، وبجمع قياس زواياه نجد بأنها تساوي 180 درجة، ويكون كل ضلعين متقابلين متشابهين في الطول.

فمن خلال التعرف على قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالأمثلة سنشير إلى كافة القوانين التي يمكن استعمالها لمعرفة محيط المستطيل.

1- قانون محيط المستطيل بدلالة أبعاده

يتم حساب محيط المستطيل بمعلومية أبعاده من خلال تطبيق القانون التالي: محيط المستطيل هو (الطول + العرض) × 2

مثال إن كان طول المستطيل يساوي 7 والعرض يساوي 5، فكم يساوي المحيط؟

بما أن محيط المستطيل= الطول + العرض × 2 فإن (7+5)×2= 24 سم.

2- محيط المستطيل بمعلومية أحد أبعاده وطول القطر

يوجد طرق عديدة لحساب محيط المستطيل، ومن تلك الطرق إيجاد محيط المستطيل من خلال توافر طول قطره مع طول أحد أبعاده، ويتم ذلك باتباع نظرية فيثاغورس.

تنص على: “المثلث قائم الزاوية يكون فيه مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة”.

وتتضح تلك النظرية من خلال ما يلي:

محيط المستطيل = 2 × (طول الضلع + الجذر التربيعي لناتج طرح مربع الضلع من مربع القطر)

مثال: أوجد محيط مستطيل طول قطره 10 سم وطول أحد أضلاعه 4 سم

الحل: يتم حل ذلك السؤال من خلال التعويض في القانون التالي:

محيط المستطيل = 2 × (4 + 20) = 48 سم

3- محيط المستطيل بمعلومية المساحة وأحد أبعاده
من الممكن حساب محيط المستطيل من خلال معلومية مساحته وأحد ابعاده، مما سبق نجد أنه يوجد علاقة تربط بين محيط المستطيل ومساحته.

فمن خلال استعمال كل من القانونين الرياضيين لمحيط المستطيل ومساحته يمكن إيجاد قانون ثالث يربط بينهما، من الممكن أن نعبر عنه من خلال العلاقة الرياضية فيما يلي:

محيط المستطيل = ((2 × مساحة المستطيل) + (2 × طول الضلع²)) / طول الضلع

مثال: أوجد محيط المستطيل الذي مساحته تساوي 660 متر مربع وطول أحد أضلاعه يساوي 66.

الحل:

يتم التعويض في القانون التالي لحل ذلك السؤال:

محيط المستطيل = ((2 × 660) + (2 × 66²)) / 66 = 152 م.

خواص المستطيل

يحتوي كل مستطيل على قطران ويعتبر القطر هو الخط الواصل بين زاويتي المستطيل المتقابلتين، ويكون قطرا المستطيل متساويين ومتطابقين في الطول، يفصلان المستطيل إلى مثلثين تتطابق أضلاعهما وزواياهما.

من خلال ما يلي سنتعرف على بعض الحقائق العامة التي تدور حول المستطيل:

• الجانبان اللذان يقابل بعضهم بعضًا من المستطيل يكونا متوازيين، وتتساوى أطوالهما.
• مجموع زوايا المستطيل الداخلية تساوي 360°.
• يصل قياس كل زاوية من زوايا المستطيل 90°.
• الجانبان اللذان يجاور بعضهما بعضًا في المستطيل يكونا متعامدين على بعضهما البعض.

مثال على مساحة المستطيل ومحيطه

من خلال ما يلي سنتعرف على بعض تطبيقات قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالأمثلة:

• أوجد مساحة المستطيل ومحيطه الذي طوله يساوي 10 وعرضه يساوي 6.

الحل: المساحة تساوي الطول × العرض= 10 × 6= 60 وحدة مربعة

أما المحيط يساوي 2 × الطول + العرض= 2 × 10 + 6= 120 سم