هل الصفر عدد نسبي

هل الصفر عدد نسبي؟ وما هي الأعداد النسبية؟ نظرًا لما يظنه البعض أن العدد صفر ليس له قيمة بالنسبة لباقي الأعداد فلم يضعوه ضمن الأعداد النسبية، ولكن هل هذا صحيح؟ سوف نعرض من خلال موقع الماقه إجابة سؤال هل الصفر عدد نسبي، وأيضًا خصائص العدد النسبي، ومعرفة هل يتطابق العدد صفر مع هذه الخصائص أم لا.

هل الصفر عدد نسبي

العديد من الطلاب ينتابهم شعور الحيرة فيما يخص العدد صفر، فيظنون أنه لا يُعامل مثل معاملة باقي الأرقام الصحيحة، ولكن العدد صفر يعامل كعدد أساسي وذو قيمة مثل باقي الأعداد تمامًا، إذن فإن إجابة سؤال هل الصفر عدد نسبي هي “نعم” العدد صفر عدد نسبي.

حيث إن العدد صفر يمكن كتابته 0/1 أي أنه ليكون الصفر عدد نسبي لا بد من وجوده في البسط، ولا يجوز وجوده في المقام.

ذلك لأن العدد النسبي هو كل عدد يمكن أن يكون صحيح، أي يمكن كتابته على هيئة س/ص، والعدد صفر لا يوجد به علامة عشرية، لذا يمكن كتابته في شكل كسر ويكون (0/1)، وبذلك يكون عددًا نسبيًا.

الأعداد النسبية

العدد النسبي هو العدد الذي نستطيع أن نكتبه في صورة كسر، يتكون من بسط ومقام صحيحان، ويكتب العدد النسبي على شكل س/ص، وتكون ال س عدد صحيح، وال ص عدد صحيح.

جميع الأعداد الصحيحة تُعد أعداد نسبية، أما الأعداد النسبية ليست جميعها أعداد صحيحة.

يكون العدد النسبي ذو إشارة موجبة عندما تكون الأعداد في البسط والمقام، أي ال (س) وال (ص) نفس الإشارة.

لكن يكون العدد النسبي ذو إشارة سالبة عندما يكونان (س، ص) مختلفان في الإشارة.

العدد النسبي يكون صفر عندما يكون البسط  (س) = صفر، وليس المقام الذي يساوي صفر.

تأتي كلمة نسبية من النسبة، والنسبة هي مقارنة رقمين، ويُقارن الرقمين من خلال القسمة، ويكونان رقم في البسط والآخر في المقام.

الأعداد النسبية هي أعداد تنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية، فمثلًا: العدد 12 هو عدد طبيعي، وفي نفس الحين عدد نسبي، حيث إنه يُعد 1/12، أي أن له بسط = 1.

من هنا نستطيع العلم أن الأعداد النسبية هي تلك الأعداد الطبيعية التي نستطيع وضعها صحيحة في البسط والمقام، موجبة كانت أو سالبة.

إذا كان العدد النسبي يحتوي على إشارة سالبة، فحينها يجب كتابتها أمام الكسر، أو مع الرقم س، أي رقم البسط، مثال: (-5/9) هكذا يُكتب العدد النسبي بشكله الصحيح، أما إذا كُتب هكذا (5/-9) فهذه تُعد صورة خاطئة، ولا يجوز كتابته بهذا الشكل.

أما عن الأعداد العشرية فتلك يمكن كتابتها على هيئة س/ص، بمعنى، العدد 0.29 يمكن كتابته (29/100) ويكون ذات نفس القيمة.

خصائص الأعداد النسبية

استكملًا لحديثنا عن هل الصفر عدد نسبي، يمكننا توضيح خصائص العدد النسبي، من أجل التأكيد على إجابة السؤال ومعرفة إذا كان بالفعل الصفر تنطبق عليه جميع خصائص الأعداد النسبية أم لا، والخصائص هي:

• عند القيام بجمع عددين نسبيين يحتويان على نفس المقام، يكون ناتج الجمع مجموع جمع البسط ، ويكون المقام ثابت، مثلًا: (2/8+ 4/8= 6/8).
• عند ضرب العددين النسبيين يصبح الناتج عبارة عن حاصل ضرب البسط على حاصل ضرب المقام، بمعنى: ( 2/4 × 1/2= 2/8).
• عند ضرب البسط والمقام لعدد غير الصفر لا تتغير قيمته، ولا يؤثر على العدد النسبي إطلاقًا.
• عند ضرب الجذور الغير النسبية تحصل على عدد نسبي ولكن لا يحدث ذلك في جميع العمليات، مثلًا: (الجذر التربيعي للعدد 4× الجذر التربيعي للعدد 4= الجذر التربيعي للعدد 16) وهو عدد نسبي.
• جمع الأعداد الغير نسبية لا ينتج عنها عدد نسبي، ويمكن حدوث ذلك فقط في العملية التي يكون بها رقمان عكس بعضهما في الإشارة ولهما نفس القيمة مثل (-5)+5=صفر وهو عدد نسبي.
• قسمة س/ص على عدد غير الصفر لا يتأثر الناتج ولا يغير من قيمته، بمعنى أن العدد 3/9 على الرقم 3 يكون الناتج 1/3 وهو عدد نسبي أيضًا.

ما هي الأعداد وما أهميتها؟

عندما نتحدث حول موضوع هل الصفر عدد نسبي، لا بد أن ننجرف مع طيار الأعداد من أجل أن يُدرك أطفالنا سبب وجودها، وأهميته في الحياة بشكل عام.

الأعداد هي اللغة الخاصة بالكميات، ودونها لا نستطيع حساب الأيام والشهور والساعات وجميع ما يشمل على رقم في حسابه، فمثلما وجود اللغة العربية حتمي من أجل أن نستطيع قراءة القرآن، ونستطيع الحديث مع من حولنا والتعبير عما بداخلنا، كذلك الأرقام لا بد من وجودها لمعرفة الفرق بين الأيام وحساب أعمارنا.

من الجدير بالذكر أن أرقام الرياضيات تختلف في طريقة نطقها، ورسمها، في كل لغة عن الأخرى، فهناك لغات كثيرة مثل اللغة الانجليزية، والفرنسية، والإيطالية، والإغريقية، والهندية، وغيرها من اللغات التي تختلف بها كتابة ونطق الأرقام، مثل الحروف العربية تمامًا.

الأعداد هي صفة ترتيب الأشياء وكتلتها، فقد ساهم العلماء في اكتشاف هذه الأرقام، ومنهم العالم الخوارزمي، وكان لاكتشافه أهمية كبيرة، حيث إن اكتشافه للصفر جعل الناس يعرفون أن هناك مجموعة تسمى بال (مالا نهاية) وهي المجموعة التي توضح أن الأعداد لا تنتهي هما حاول الإنسان أن يصل إلى نهايتها.

تُعد الأعداد النسبية أحد مجموعات الأرقام الحسابية، حيث إنه هناك مجموع الأعداد (الطبيعية، الحقيقية، الكسرية، الصحيحة).

العمليات الحسابية للعدد النسبي

يمكن القيام بجميع العمليات الحسابية للعدد النسبي بجميع أشكالها (+، -، ÷، ×)، وبناءً على سؤال هل الصفر عدد نسبي فمن الواجب ذكره أن الصفر أيضًا تسري عليه جميع العمليات الحسابية كأي عدد نسبي، وأي عدد صحيح، وسوف نقدم لكم من خلال السطور القادمة طريقة الحساب للأعداد النسبية.

عملية طرح الأعداد النسبية

عند جمع الأعداد النسبية، يجب أن تكون المقامات متشابهة، لكي تستطيع طرح البسط مع البسط، وتوحيد المقام، مثال: (4/6 – 2/6= 2/6) الناتج عدد نسبي والمقامات متساوية، تم طرح البسط مع البسط وتثبيت المقام.

عملية جمع الأعداد النسبية

شرط الجمع من شرط الطرح، أي أنه لا بد أن تكون مقامات العدد النسبي متطابقة، لكي يتم جمع البسط مع البسط ووضع المقام في الناتج كما هو، مثال: (1/5+ 2/5= 3/5)، وهو ما تم فعله في عملية الطرح، لذلك تكون عمليات حساب الأعداد النسبية بسيطة، فهي قائمة على نفس الطريقة ولكن باختلاف الأرقام.

عملية قسمة الأعداد النسبية

تعتمد هذه العملية على تثبيت الكسر للعدد النسبي الأول، وتغيير شكل العدد التاني بمعنى بدلًا من جعله في صورة (س/ص) يكون في صورة (ص/س)، مع تحويل الإشارة من ÷ إلى × ويتم حل المسألة بطريقة الضرب.

عملية ضرب الأعداد النسبية

من أهم العمليات التي يجب فهمها في حل مسائل الأعداد النسبية، لاعتماد عملية القسمة عليها في الوصول إلى الناتج، وهي تتم من خلال ضرب البسط في البسط وضرب المقام في المقام، ويتم وضع ناتج (س×س) في س الناتج، ووضع ناتج (ص×ص) في ص الناتج.

مثال: (3/4× 2/4= 8/16) وهي الطريقة التي يتم بها الضرب بعد تحويل عملية القسمة.

الفرق بين العدد النسبي والغير نسبي

الكثير من الأشخاص يجيبون على هل الصفر عدد نسبي بـ “لا”، وذلك لعدم فهمهم للفرق بين العدد النسبي والغير نسبي، والذي يتبين في الآتي:

1- العدد الغير نسبي

 هي الأعداد ذات الكسور العشرية الغير منتهية، والتي تنتج عن الجذر التربيعي للرقم الفردي، فمثلًا الجذر التربيعي للعدد 9 ينتج عنه رقم عشري غير منتهي، هذا الرقم لا يجوز أن نطلق عليه اسم عدد نسبي.

2- العدد النسبي

هو العدد الذي يمكن كتابته بشكل صحيح، هو عدد عبارة عن س/ص مرتبين وطبيعين وصحيحين، ولا يجوز أن يكون مقامه صفر، ولكن يمكن وضع الصفر في البسط ويكون عدد نسبي، ويجوز أن يكون موجبًا أو سالبًا، بشرط إذا كان سالبًا توضع الإشارة في البسط او بجانب شرطة الكسر مثل (–س/ص).

جدول اختبار للأعداد النسبية والغير نسبية

هذا الجدول يمكنك من خلاله اختبار حصيلة فهمك لما تم شرحه فيما يخص هل الصفر عدد نسبي أم لا، وخواص الأعداد النسبية عامةً، ويمكنك أن تجيب على إذا كان العدد المذكور نسبي أم لا قبل رؤية الإجابة، من أجل التأكد من الفهم الجيد للشرح.

 

العدد

 

نسبي

 

غير نسبي

 

السبب

 

-5

 

نسبي

 

____

حيث إن هذا العدد يمكن كتابته (-1/5) وهذا عدد نسبي.

9.524 دوري
 

____

 

غير نسبي

عندما يكون الرقم دوري، أي إلى ما لا نهاية، يكون غير نسبي، لأنه غير صحيح.

 

4/8

 

نسبي

 

____

هذا العدد نسبي وذلك لأنه يتكون من بسط ومقام كلًا منهم صحيح.

 

0/0

 

____

 

غير نسبي

على الرغم من أن الصفر عدد نسبي إلا أن هذا العدد غير نسبي لأنه وُجِد في المقام.

 

0/6

 

نسبي

 

____

وجود الصفر في البسط فقط أتاح له الفرصة أن يكون عدد نسبي.

الجذر التربيعي للعدد 3
 

____

 

غير نسبي

هذا الجذر لا يساوي عدد صحيح، وينتج عنه رقم عشري لا نهاية له، لذلك فإنه عدد غير نسبي.