بحث عن الأعداد الحقيقية في الرياضيات وخصائصها

بحث عن الأعداد الحقيقية في الرياضيات يتضمن تعريف الأعداد الحقيقية ونشأتها، وهي الأعداد التي تشمل الأعداد الطبيعية والأعداد الكلية والأعداد الصحيحة والأعداد النسبية والأعداد غير النسبية، إضافةً للكسور والكسور العشرية، كذلك الأعداد الحقيقة تحتوي على أعداد سالبة بالإضافة إلى الصفر وتتميز بعدم وجود نهاية لها، وتوجد الكثير من خصائص الأعداد التي سنعرضها في موضوعنا من خلال موقع الماقه.

بحث عن الأعداد الحقيقية في الرياضيات

إن الأعداد الحقيقية لم تكن ضمن الأعداد والأرقام المتعارف عليها؛ بسبب عدم شمولية مجال الرياضيات بالشكل الذي هو عليه اليوم، لكن مختلف في وقتنا الحالي بعد اكتشاف خط الأعداد والصفر الذي لم يكن متعارف عليه منذ ظهور الأعداد، وقد اعتبره البعض ليس من الأعداد وبلا قيمة حتى ظهرت بعدها أهميته، وكيفية الاعتماد عليه في العمليات الحسابية.

يمكنك أيضًا الاضطلاع على: بحث عن الرياضيات ثاني ثانوي وأهميتها وفروعها جاهز مع العناصر

العناصر

• المقدمة.
• خصائص الأعداد الحقيقية.
• نشأة الأعداد الحقيقية.
• تقسيم الأعداد الحقيقية.
• الأعداد الصحيحة.
• الأعداد الطبيعية.
• الأعداد الكسرية.
• الأعداد النسبية.
• الأعداد الغير نسبية.
• الخاتمة.

مقدمة بحث عن الأعداد الحقيقية في الرياضيات

الأعداد الحقيقية هي الأعداد المتعارف عليها والتي يتم استخدامها في العمليات الحسابية مثل: عمليات الجمع، وعمليات الطرح، وعمليات الضرب، وعمليات القسمة.

تم استخدام هذه الأعداد دون التعرف على الرياضيات ولا التوصل إليها واكتشاف مجالاتها، فقد عمل التجار منذ القدم بهذه الأعداد خاصةً أنهم كانوا يعملون بالتجارة التي تحتاج على أرقام وحسابات رياضية.

ليس التجار وحدهم من استخدموا الأرقام والأعداد الحقيقية بل تعامل الناس بها مع بعضهم البعض منذ تعارفهم عليها، فكانت القدرة على التعامل الرياضي بمثابة شرف يلقب به الإنسان، الأمر الذي يميزه عن غيره.

تلك التعاملات هي من منحت للأعداد قيمتها بصور واضحة، ثم مع الوقت أصبح الاعتماد أكثر عليها، حيث إن العمليات الرياضية والحسابية التي تتم بواسطة هذه الأرقام أصبحت منظمة للحياة نفسها، ناهيك عن العلوم التي تقوم على أساس هذه الأرقام.

خصائص الأعداد الحقيقية

إن للأعداد الحقيقة بعض المزايا والخصائص التي يتم الاستفادة منها في عدة تطبيقات فيما يلي سنتعرف على هذه الخصائص:

(أ+ ب)= عدد حقيقي، كما إن قمنا بجعله بصيغة الطرح يعني طرح الرمز أ من الرمز ب فإنه سوف يساوي عدد حقيقي ولكن مختلف عن قيمة الجمع.

يمكننا في صيغة الضرب أيضًا الحصول على عدد حقيقي، كما في حالة القسمة إن قمنا بقسمة الرمزين (أ÷ ب)  سوف نحصل على ناتج من الأعداد الحقيقية، ويوجد الكثير من عمليات الضرب والقسمة التي نحصل منها على نواتج من الأعداد الحقيقية.

العدد صفر من الأعداد الحقيقية ويطلق عليه العنصر المحايد من قبل علماء الرياضيات، لأننا كثيرًا ما نجده في العمليات الحسابية البسيطة مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.

إن العدد 1 من الأعداد الحقيقية ويعتبر عنصر محايد كذلك فهو تقريبًا يقوم بنفس قيام الصفر، فنجده في الأمثلة المختلفة من العمليات البسيطة وخاصةً في عمليات الضرب فإن تم ضرب أي عدد من الأعداد الحقيقية معه فسوف يكون الناتج دائمًا هو العدد الآخر مثل 1× 5= 5 وهكذا.

يوجد في الأعداد الحقيقية بما يسمي بالنظير الجمعي وهو مثلًا النظير الجمعي للرمز أ هو -أ  أي هو نفس الرقم ولكن سكون من الأعداد السالبة.

أما النظير الضربي للأعداد الحقيقية لا يساوي صفر بل يكون معكوسًا للعملية، فمثلًا: يكون النظير الضربي للرمز أ هو عكسه نسبة للقسمة أي أن الرمز يكون مقسوم على 1.

يمكنك أيضًا الاضطلاع على: بحث عن المضلعات المتشابهة doc

نشأة الأعداد الحقيقية

قد ظهرت الأعداد الحقيقية منذ زمن، فعندما كان الناس يجدون صعوبة في قياس عدد من الأطفال عن طريق أي من الطرق البسيطة البدائية حينها كانوا يستخدمون الأعداد الصحيحة والأعداد الكسرية.

لأنه من الممكن أن يكون الناتج عدد غير كسري، فبالتالي يمكن تخيلها كأنها أعداد غير منتهية ومن هنا بدأت فكرة الأعداد الحقيقية.

تقسيم الأعداد الحقيقية

الأعداد الحقيقية هي مجموعة من الأعداد تم وضعها على خط الأعداد المستقيم اللامتناهي، وتمتلك الأعداد الحقيقية العديد من الخصائص الهامة لكل مجالات الرياضيات، ومن أهمها:

الأعداد الصحيحة

هي مجموعة الأعداد التي من الممكن كتابتها رياضيًا على هيئة كسر، ولكن مع شرط أن يكون المقام في هذا الكسر يساوي (1)، ولا يقتصر على نوع الاعداد الموجبة فقط بل يشمل السالبة كذلك، وتكون هذه المجموعة مكونة من الأعداد الطبيعية مع الصفر أو العنصر المحايد لجميع العمليات الحسابية، ولا يوجد عدد نهائي للأعداد الصحيحة فهي لا نهاية لها.

الأعداد الطبيعية

إن الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي تقع على خط الأعداد في الجزء الموجب، وتبدأ من الصفر، حيث تشمل كل الأرقام والأعداد الموجبة التي ليس لها نهاية على خط الأعداد.

الأعداد الكسرية

إن الأعداد الكسرية توجد على صورة بسط حيث يتم قسم عددان صحيحان لكي يتم الحصول على عدد غير مساوي للصفر، وتكون القيمة الحقيقية له أقل من الرقم الصحيح، فهو عبارة عن عدد صحيح وجزء من عدد آخر مثال 4.25.

توجد علامة كسرية في الأعداد الكسرية سواء كانت الرموز العشرية قبل الصفر أو على اليمين أو اليسار، فهكذا تتحدد قيمة العدد الكسري.

يمكنك أيضًا الاضطلاع على: بحث عن الرياضيات اول ثانوي

الأعداد النسبية

عبارة عن مجموعة من الأعداد التي تمتلك خصائص محددة فهي مثلًا تحتوي على كسور أو جذور مربعات ومكعبات كاملة ويمكن كتابة هذه الأعداد بالكثير من الصور كالصور العشرية أو الصور الكسرية.

يمكن كتابتها على هيئة قسمة عدد على عدد آخر حتى يكون العددان صحيحان بشرط أن يكون العدد الثاني لا يساوي الصفر فإن الصفر في عملية القسمة يأتي بقيمة عددية غير معروفة.

الأعداد الغير نسبية

هي مجموعة من الأعداد لا يمكن كتابتها على صورة القسمة أو العكس كما في الأعداد النسبية فهي تختلف في طبيعتها عنها، فيمكن تحويل تلك الأعداد إلى صورة كسر وبسط أو قسمها على عدد صحيح أو كسور عشرية غير منتهية.

يرمز لها بالرمز بأي الذي يدل على النسبة بين محيط الدائرة وقطر هذه الدائرة، وهي عدد عشري غير منتهي لا يتميز بالدورية يتم كتابته على هيئة 22/7 لتسهيل العمليات الحسابية المتعددة.

العلاقة بين مجموعات الأعداد

من خلال دراسة مجموعات الأعداد ودراسة مفاهيمها ومصطلحاتها المختلفة، تم اكتشاف علاقة بين مجموعات الأعداد، وسنوضح هذه العلاقات في بحث عن الأعداد الحقيقية في الرياضيات فهي تشتمل على ما يلي:

• كل الأعداد الطبيعية هي أعداد حقيقية وأعداد نسبية وأعداد الصحيحة في نفس الوقت فهي خصائص مشتركة بين كل هذه المجموعات من الأعداد.
• كافة الأعداد النسبية بالتأكيد هي أعداد حقيقية.
• جميع الأعداد الصحيحة أعداد حقيقية وأعداد نسبية في نفس الوقت.
• إن الأعداد الغير نسبية تكون من الأعداد الحقيقية كذلك.

خاتمة بحث عن الأعداد الحقيقية في الرياضيات

الأعداد الحقيقية هي أساس الأرقام والعمليات الحسابية، فلا تتم دون تلك الأرقام أي عملية حسابية، كما يتوقف مجال الرياضيات على استخدامات الأعداد الحقيقية مثل الهندسة والجبر والفيزياء والكيمياء وغيرها فلذلك علينا فهم هذه الأعداد وحقيقتها للتمكن من تطبيقها على أرض الواقع.

يمكنك أيضًا الاضطلاع على: بحث عن الأعداد المركبة وأمثلتها مع العناصر
في بحث عن الأعداد الحقيقية في الرياضيات قد قدمنا لكم تعريف الأعداد الحقيقية وخصائصها المختلفة، وجميع الأعداد التي تشملها الأعداد الحقيقية من أعداد صحيحة وكسرية وأعداد نسبية وغير نسبية والسالبة والطبيعية، وخصائص كل من هذه الأعداد، وكذلك تطبيقاتها التي نقوم بها يوميًا في عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة وغيرها من العمليات الحسابية.